Cálculo Exemplos

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Etapa 1

Como $- \frac{1}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + 7 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 6

Multiplique $7$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 7

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Etapa 8

Some $5 x^{4} + 7$ e $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Etapa 9.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Etapa 9.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Etapa 9.2.3

Combine $\frac{- 5}{8}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Etapa 9.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Etapa 9.2.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Etapa 9.2.6

Combine $- 7$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Etapa 9.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$