Cálculo Exemplos

$y = \frac{4 x}{\log_{4} (x)}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x}{\log_{4} (x)}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{4} (x)}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\log_{4} (x)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \log_{4} (x)$ .

$4 \frac{\log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{\log_{4} (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\log_{4} (x)$ por $1$ .

$4 \frac{\log_{4} (x) - x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 4

A derivada de $\log_{4} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$4 \frac{\log_{4} (x) - x \frac{1}{x \ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x \ln (4)}$ e $x$ .

$4 \frac{\log_{4} (x) - \frac{x}{x \ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{\log_{4} (x) - \frac{x}{x \ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$4 \frac{\log_{4} (x) - \frac{1}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 5.3

Combine $4$ e $\frac{\log_{4} (x) - \frac{1}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$ .

$\frac{4 (\log_{4} (x) - \frac{1}{\ln (4)})}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \log_{4} (x) + 4 (- \frac{1}{\ln (4)})}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $4 \log_{4} (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + 4 (- \frac{1}{\ln (4)})}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $4 (- \frac{1}{\ln (4)})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\log_{4} (x^{4}) - 4 \frac{1}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 4}{\ln (4)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 4}{\ln (2^{2})}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.4

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 4}{2 \ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (\ln (2))}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) + \frac{- 2}{\ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$

Etapa 6.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{4} (x^{4}) - \frac{2}{\ln (2)}}{{\log_{4}}^{2} (x)}$