Cálculo Exemplos

$y = \frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{5}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{8} x^{8}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$\frac{5}{8} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.3

Combine $8$ e $\frac{5}{8}$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.4

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{40}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{40}{8}$ e $x^{7}$ .

$\frac{40 x^{7}}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $40$ e $8$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $8$ de $40 x^{7}$ .

$\frac{8 (5 x^{7})}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{7}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 2.6.2.4

Divida $5 x^{7}$ por $1$ .

$5 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{6}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 x^{7} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$5 x^{7} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + 0$

Etapa 5.2

Some $5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$ e $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$