Cálculo Exemplos

$y = \frac{2}{5 x^{4}}$

Etapa 1

Como $\frac{2}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{5 x^{4}}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$\frac{2}{5} (- 4 x^{- 5})$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $- 4$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{5} x^{- 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 8}{5} x^{- 5}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{- 8}{5}$ e $x^{- 5}$ .

$\frac{- 8 x^{- 5}}{5}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8}{5 x^{5}}$

Etapa 4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{5 x^{5}}$