Cálculo Exemplos

$y = - \frac{3}{5 x + 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{5 x + 2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{5 x + 2}$ como ${(5 x + 2)}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 5 x + 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x + 2$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x + 2$ .

$- 3 (- {(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 ({(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.6

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Some $5$ e $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} \cdot 5$

Etapa 3.7.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 {(5 x + 2)}^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 \frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine $15$ e $\frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{15}{{(5 x + 2)}^{2}}$