Cálculo Exemplos

$y = 3^{3 x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Etapa 6

Multiplique $3^{1 + 3 x}$ por $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$