Cálculo Exemplos

$y = \frac{30}{x^{6}}$

Etapa 1

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{30}{x^{6}}$ em relação a $x$ é $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{6}}$ como ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$30 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 6$ .

$30 (- 6 x^{- 7})$

Etapa 4

Multiplique $- 6$ por $30$ .

$- 180 x^{- 7}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 180 \frac{1}{x^{7}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 180$ e $\frac{1}{x^{7}}$ .

$\frac{- 180}{x^{7}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{180}{x^{7}}$