Cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x - 7}{x - 7}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x - 7$ e $g (x) = x - 7$ .

$\frac{(x - 7) \frac{d}{d x} [2 x - 7] - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x - 7) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 7) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 7) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(x - 7) (2 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 7) (2 + 0) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x - 7$ .

$\frac{2 \cdot (x - 7) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.9

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) (1 + 0)}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7) \cdot 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (x - 7) - (2 x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 7 - (2 x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 7 - (2 x) - - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{2 x - 14 - (2 x) - - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 14 - 2 x - - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{2 x - 14 - 2 x + 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Combine os termos opostos em $2 x - 14 - 2 x + 7$ .

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 - 14 + 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $14$ de $0$ .

$\frac{- 14 + 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Some $- 14$ e $7$ .

$\frac{- 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}$