Cálculo Exemplos

$y = {(6 - e^{x})}^{5}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 6 - e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 - e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [6 - e^{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [6 - e^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 - e^{x}$ .

$5 {(6 - e^{x})}^{4} \frac{d}{d x} [6 - e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$5 {(6 - e^{x})}^{4} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Etapa 2.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 {(6 - e^{x})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$5 {(6 - e^{x})}^{4} \frac{d}{d x} [- e^{x}]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{x}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 {(6 - e^{x})}^{4} (- \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 {(6 - e^{x})}^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 5 {(6 - e^{x})}^{4} e^{x}$

Etapa 4

Reordene os fatores de $- 5 {(6 - e^{x})}^{4} e^{x}$ .

$- 5 e^{x} {(6 - e^{x})}^{4}$