Cálculo Exemplos

$y = \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ e $g (x) = (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 2)] - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 1$ e $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + 0)) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \cdot 1) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + x + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 1 + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.8.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $x - 2$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + x - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.8.3

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 1 - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 5.8.4

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $(x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Expanda $(x - 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.3

Expanda $(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.3.1.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.4.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.6

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.7

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5

Subtraia $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.6

Some $- 9 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.8

Expanda $(- x - 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.9.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.10

Expanda $(- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.11.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.11.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.3.1.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.11.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.7

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.8

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.9

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11.10

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.12

Subtraia $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.13

Subtraia $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ .

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 + 0 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.2.2

Some $- 3 x^{2} - 5 x + 6$ e $0$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.2.3

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 0 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.2.4

Some $- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.3

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.3.4

Some $6$ e $6$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.4

Fatore $6$ de $- 6 x^{2} + 12$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $6$ de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{6 (- x^{2}) + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.4.2

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{6 (- x^{2}) + 6 (2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.4.3

Fatore $6$ de $6 (- x^{2}) + 6 (2)$ .

$\frac{6 (- x^{2} + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{6 (- (x^{2}) + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x^{2}) - 1 (- 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.8

Reescreva $- (x^{2} - 2)$ como $- 1 (x^{2} - 2)$ .

$\frac{6 (- 1 (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 6.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 (x^{2} - 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$