Cálculo Exemplos

$y = {(x + (x + {(\sin^{2} (x))}^{5}))}^{3}$

Etapa 1

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.1

Multiplique os expoentes em ${(\sin^{2} (x))}^{5}$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + x + {\sin (x)}^{2 \cdot 5})}^{3}]$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + x + \sin^{10} (x))}^{3}]$

Etapa 1.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x + \sin^{10} (x))}^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 2 x + \sin^{10} (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2 x + \sin^{10} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + \sin^{10} (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + \sin^{10} (x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x + \sin^{10} (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + \sin^{10} (x)]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + \sin^{10} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)]$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [\sin^{10} (x)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sin (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{10}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + 10 {u_{2}}^{9} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sin (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + 10 \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 5

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$3 {(2 x + \sin^{10} (x))}^{2} (2 + 10 \sin^{9} (x) \cos (x))$