Cálculo Exemplos

$y = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ e $g (x) = (x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}] - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 u \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1]) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) (1 + 0)) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1) \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 3)]}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} ((x + 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 2])}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) (1 + 0))}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.8.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + (x + 3) \cdot 1)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $x + 3$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (x + 2 + x + 3)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.8.3

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 2 + 3)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 5.8.4

Some $2$ e $3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{((x + 2) (x + 3))}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 (x + 1)) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 2) (x + 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Expanda $(x + 2) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x + 3) + 2 (x + 3)) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(x^{2} + 3 x + 2 x + 6) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.2

Some $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 5 x + 6) (2 x + 2 \cdot 1) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} + 5 x + 6) (2 x + 2) - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4

Expanda $(x^{2} + 5 x + 6) (2 x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.3.1.5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 5 x (2 x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.5.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 5 \cdot 2 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.6

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.7

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.8

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x + 12 x + 6 \cdot 2 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5.9

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x + 12 x + 12 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.6

Some $2 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x + 12 x + 12 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.7

Some $10 x$ e $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - {(x + 1)}^{2} (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.8

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - ((x + 1) (x + 1)) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1.10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.10.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.10.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.10.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.10.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + x + x + 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.10.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.12

Simplifique.

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Etapa 6.3.1.12.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 + (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.12.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 + (- x^{2} - 2 x - 1) (2 x + 5)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.13

Expanda $(- x^{2} - 2 x - 1) (2 x + 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.14.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.14.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.14.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.8

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 10 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 10 x - 2 x - 1 \cdot 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.14.10

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x^{2} - 10 x - 2 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.15

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x - 2 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.16

Subtraia $2 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 12 x^{2} + 22 x + 12 - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 5$ .

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{12 x^{2} + 22 x + 12 + 0 - 9 x^{2} - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.2.2

Some $12 x^{2} + 22 x + 12$ e $0$ .

$\frac{12 x^{2} + 22 x + 12 - 9 x^{2} - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.3

Subtraia $9 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 22 x + 12 - 12 x - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $12 x$ de $22 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 10 x + 12 - 5}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.3.5

Subtraia $5$ de $12$ .

$\frac{3 x^{2} + 10 x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ e cuja soma é $b = 10$ .

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Etapa 6.4.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.2

Reescreva $10$ como $3$ mais $7$

$\frac{3 x^{2} + (3 + 7) x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 x + 7 x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 3 x) + 7 x + 7}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (x + 1) + 7 (x + 1)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$