Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.3.3
Reescreva como .
Etapa 6
Eleve à potência de .
Etapa 7
Eleve à potência de .
Etapa 8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9
Diferencie usando a regra da soma.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Some e .
Etapa 9.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 10
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 12.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 12.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 13
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13.2
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.2.1
Multiplique por .
Etapa 13.2.2
Multiplique por .
Etapa 13.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13.4
Multiplique por .
Etapa 14
Eleve à potência de .
Etapa 15
Eleve à potência de .
Etapa 16
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 17
Some e .
Etapa 18
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 18.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.2.1
Some e .
Etapa 18.1.2.2
Some e .
Etapa 18.1.2.3
Some e .
Etapa 18.1.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.1.2.5
Subtraia de .
Etapa 18.1.2.6
Subtraia de .
Etapa 18.1.2.7
Subtraia de .
Etapa 18.1.2.8
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 18.1.2.8.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.2.8.2.1
Mova .
Etapa 18.1.2.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 18.1.2.8.2.3
Some e .
Etapa 18.1.2.8.3
Simplifique .
Etapa 18.2
Mova o número negativo para a frente da fração.