Cálculo Exemplos

$y = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{\sqrt{x} + 3}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}} - 7}{\sqrt{x} + 3}]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}} - 7}{x^{\frac{1}{2}} + 3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{3}} - 7$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 7] - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{3}} - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 8.3

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 9

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 10

Some $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 13

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 14

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 16.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 17

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 17.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 17.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 18

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 19

Some $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + (- x^{\frac{1}{3}} - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{6}})} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 20.4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.3.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{6}})} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.3.3

Cancele o fator comum.

Etapa 20.4.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.4

Reescreva $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ como $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.1.6

Combine $7$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.2

Para escrever $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.3

Para escrever $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x^{\frac{1}{6}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{6}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.4.3

Multiplique $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{3}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 - 3}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.6

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{\frac{- 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.1

Multiplique $\frac{- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$ por $\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.2

Combine.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.4

Cancele o fator comum de $x^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.4.1

Fatore $x^{\frac{2}{3}}$ de $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.4.2

Cancele o fator comum.

Etapa 20.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.5

Cancele o fator comum de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.5.1

Fatore $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{6}}) \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.7

Combine $- 2$ e $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{- 2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.8

Combine $x^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{- 2}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.9

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.10

Mova $x^{\frac{1}{6}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.11.1

Mova $x^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{- 2 (x^{- \frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}})}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.11.4.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.11.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{- 1 + 4}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.6.2

Some $- 1$ e $4$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.7

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.11.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3 (1)}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.11.7.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.11.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.12

Fatore $2$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (- x^{\frac{1}{2}})}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.13

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.13.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{\frac{2 (- x^{\frac{1}{2}})}{2 (3)} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 (- x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 3} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.5.15

Mova $7$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2 + 7 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.6

Reordene os termos.

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}} + 2 - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.1

Para escrever $7 x^{\frac{1}{6}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.2

Combine $7 x^{\frac{1}{6}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{7 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.4.1

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $7 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.4.1.1

Mova $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 3 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $7 \cdot 3 x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3) - x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3) + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{2}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3) + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{2}{6}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3 - x^{\frac{2}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.3

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.4.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2 (1)}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.4.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.5

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}})}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.6

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 21 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{1}{3}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.2

Mova $21$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{21 \cdot x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{1}{3}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{21 \cdot x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4

Multiplique $x^{\frac{1}{6}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.8.4.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.3

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.8.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{2 + 1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.6

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.7

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.8.4.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3 (1)}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.7.8.4.7.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.7.8.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 20.9

Multiplique $\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.9.1

Multiplique $\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3}$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3 (2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2})}$

Etapa 20.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 (x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2})}$

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$