Cálculo Exemplos

$y = {(4 x + 5)}^{6}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 4 x + 5$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x + 5$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 2.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 2.5

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} (4 + 0)$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $4$ e $0$ .

$6 {(4 x + 5)}^{5} \cdot 4$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 {(4 x + 5)}^{5}$