Cálculo Exemplos

$y = {(3 x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(3 x - 2)}^{2}$ como $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 2) (3 x - 2)]$

Etapa 2

Expanda $(3 x - 2) (3 x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4]$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x + 4]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} - 12 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 5

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 8

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 10

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$18 x - 12 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 11

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 x - 12 + 0$

Etapa 12

Some $18 x - 12$ e $0$ .

$18 x - 12$