Cálculo Exemplos

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 14}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 13$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x^{2} - 13$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 14$ .

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x^{2} - 13$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} - 13$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

Etapa 2.5

Como $- 13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 13$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $8 x$ e $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

Etapa 2.6.2

Multiplique $8$ por $- 14$ .

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $- 112$ e $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Etapa 3.2.3

Combine $x$ e $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Etapa 3.2.4

Mova $112$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$