Cálculo Exemplos

$y = {(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$ como $e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}]$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})$ movendo $\ln (x)$ para fora do logaritmo.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x^{3} - 12 x)$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} - 12 x)] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{3} - 12 x$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{3} - 12 x$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 4.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{3} - 12 x$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x^{3} - 12 x}$ e $\ln (x)$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 12 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 5.4

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \cdot 1) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 5.6

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 6

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{1}{x})$

Etapa 7

Combine $\ln (x^{3} - 12 x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

Etapa 8

Para escrever $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) \cdot \frac{x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

Etapa 9

Combine $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ e $\frac{x}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

Etapa 11

Combine $x$ e $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

Etapa 12

Combine $e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ e $\frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 12 x$ .

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Etapa 13.1.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.1.2

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 13.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.3

Multiplique $\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12}$ por $3 x^{2} - 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1.4.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 12$ .

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Etapa 13.1.1.4.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2}) - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} + 3 \cdot - 4)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4.1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 4))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 2^{2}))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4.3

Fatore.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4.4

Combine expoentes.

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Etapa 13.1.1.4.4.1

Reordene $\ln (x)$ e $3$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{3 \cdot \ln (x) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.1.4.4.2

Simplifique $3 \cdot \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Etapa 13.1.2

Para escrever $\ln (x^{3} - 12 x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12})}{x}$

Etapa 13.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3}) \cdot 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.2

Multiplique $\ln (x^{3}) \cdot 2$ .

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Etapa 13.1.4.2.1

Reordene $\ln (x^{3})$ e $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + 2 \cdot \ln (x^{3})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.2.2

Simplifique $2 \cdot \ln (x^{3})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln ({(x^{3})}^{2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 13.1.4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3 \cdot 2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.4

Expanda $(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 13.1.4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x (x - 2) + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1.4.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.4.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 13.1.4.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x \cdot x) + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.2

Multiplique $\ln (x^{3}) x \cdot - 2$ .

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Etapa 13.1.4.5.1.2.1

Reordene $\ln (x^{3})$ e $- 2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- 2 \cdot \ln (x^{3})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.2.2

Simplifique $- 2 \cdot \ln (x^{3})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- \ln ({(x^{3})}^{2})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln ({(x^{3})}^{2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 13.1.4.5.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{3 \cdot 2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.5

Multiplique $\ln (x^{6}) \cdot - 2$ .

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Etapa 13.1.4.5.1.5.1

Reordene $\ln (x^{6})$ e $- 2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - 2 \cdot \ln (x^{6}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.5.2

Simplifique $- 2 \cdot \ln (x^{6})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln ({(x^{6})}^{2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{2}$ .

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Etapa 13.1.4.5.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{6 \cdot 2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.1.6.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.2

Some $- x \ln (x^{6})$ e $\ln (x^{6}) x$ .

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Etapa 13.1.4.5.2.1

Reordene $\ln (x^{6})$ e $x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + x \ln (x^{6}) - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.2.2

Some $- x \ln (x^{6})$ e $x \ln (x^{6})$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0 - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.5.3

Some $\ln (x^{3}) x^{2}$ e $0$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} + \ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.7

Multiplique $\ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12$ .

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Etapa 13.1.4.7.1

Reordene $\ln (x^{3} - 12 x)$ e $- 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.4.7.2

Simplifique $- 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.5

Combine $e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ e $\frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}$ .

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.1.6

Reordene os fatores em $\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ .

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

Etapa 13.2

Combine os termos.

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Etapa 13.2.1

Reescreva $\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$ como um produto.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 13.2.2

Multiplique $\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{(x^{2} - 12) x}$

Etapa 13.3

Reordene os termos.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x (x^{2} - 12)}$