Cálculo Exemplos

$y = {(1 - \frac{x}{7})}^{- 7}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 7}$ e $g (x) = 1 - \frac{x}{7}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - \frac{x}{7}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 7$ .

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - \frac{x}{7}$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \frac{x}{7}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

Etapa 2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$

Etapa 2.4

Como $- \frac{1}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x}{7}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.5.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$\frac{7}{7} {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{7}{7}$ e ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ .

$\frac{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5.4

Mova ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \cdot 1$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$ por $1$ .

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$

Etapa 2.7.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{{(- \frac{x}{7} + 1)}^{8}}$