Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(x^2+1)^( logaritmo natural de x)
Etapa 1
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine e .
Etapa 5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.5
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Some e .
Etapa 5.5.2
Combine e .
Etapa 5.5.3
Combine e .
Etapa 6
A derivada de em relação a é .
Etapa 7
Combine e .
Etapa 8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 10
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Multiplique por .
Etapa 10.3
Reordene os fatores de .
Etapa 11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12
Eleve à potência de .
Etapa 13
Eleve à potência de .
Etapa 14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 15
Some e .
Etapa 16
Combine e .
Etapa 17
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 17.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.1.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 17.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 17.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 17.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 17.2.3
Reordene os fatores em .
Etapa 17.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.3.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.3.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.3.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 17.3.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 17.3.1.2
Some e .
Etapa 17.3.2
Multiplique por .
Etapa 17.4
Reordene os termos.