Cálculo Exemplos

$y = {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 10}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 10}$ e $g (x) = \frac{x}{2} - 1$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 10$ .

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{2} - 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x}{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.2

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 2.6

Simplifique os termos.

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Etapa 2.6.1

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{1}{2}$

Etapa 2.6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 10$ .

$\frac{- 10}{2} {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{- 10}{2}$ e ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ .

$\frac{- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}}{2}$

Etapa 2.6.4

Mova ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Etapa 2.6.5

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

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Etapa 2.6.5.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Etapa 2.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.5.2.1

Fatore $2$ de $2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 ({(\frac{x}{2} - 1)}^{11})}$

Etapa 2.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Etapa 2.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Etapa 2.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$