Cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{1}{x} - 12 \sec (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{x} - 12 \sec (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 \sec (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 \sec (x)$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- x^{- 2} - 12 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$- x^{- 2} - 12 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 12 \sec (x) \tan (x)$

Etapa 5

Reordene os termos.

$- 12 \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{x^{2}}$