Cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt{9 x}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 x}]$ como $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 11

Combine $3$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 12

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$