Cálculo Exemplos

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Mova $4$ para a esquerda de $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Etapa 1.2

Como $4 f (x)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ em relação a $x$ é $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ .

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ e $4$ .

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Etapa 3.2

Combine $\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ e $f (x)$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Etapa 3.7

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Etapa 3.9

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $3 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot - 5$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

Etapa 4.3

Multiplique $6 x - 5$ por $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ .

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

Etapa 4.4

Mova $4$ para a esquerda de $6 x - 5$ .

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$