Cálculo Exemplos

$\ln (x^{11})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{11}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{11}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{11}$ .

$\frac{1}{x^{11}} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 11$ .

$\frac{1}{x^{11}} (11 x^{10})$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $11$ e $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{11}{x^{11}} x^{10}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{11}{x^{11}}$ e $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{x^{11}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $x^{10}$ e $x^{11}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Fatore $x^{10}$ de $11 x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{11}}$

Etapa 2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.3.2.1

Fatore $x^{10}$ de $x^{11}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{10} x}$

Etapa 2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{10} x}$

Etapa 2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{x}$