Cálculo Exemplos

$\ln (3 e^{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 e^{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 e^{x}$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3 e^{x}}$ .

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{e^{x}}$ e $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $e^{x}$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$1$