Cálculo Exemplos

$\ln (26 x^{117})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 26 x^{117}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $26 x^{117}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [26 x^{117}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [26 x^{117}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $26 x^{117}$ .

$\frac{1}{26 x^{117}} \frac{d}{d x} [26 x^{117}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $26$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $26 x^{117}$ em relação a $x$ é $26 \frac{d}{d x} [x^{117}]$ .

$\frac{1}{26 x^{117}} (26 \frac{d}{d x} [x^{117}])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $26$ e $\frac{1}{26 x^{117}}$ .

$\frac{26}{26 x^{117}} \frac{d}{d x} [x^{117}]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26}{26 x^{117}} \frac{d}{d x} [x^{117}]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{117}} \frac{d}{d x} [x^{117}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 117$ .

$\frac{1}{x^{117}} (117 x^{116})$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine $117$ e $\frac{1}{x^{117}}$ .

$\frac{117}{x^{117}} x^{116}$

Etapa 2.4.2

Combine $\frac{117}{x^{117}}$ e $x^{116}$ .

$\frac{117 x^{116}}{x^{117}}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $x^{116}$ e $x^{117}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $x^{116}$ de $117 x^{116}$ .

$\frac{x^{116} \cdot 117}{x^{117}}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Fatore $x^{116}$ de $x^{117}$ .

$\frac{x^{116} \cdot 117}{x^{116} x}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{116} \cdot 117}{x^{116} x}$

Etapa 2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{117}{x}$