Cálculo Exemplos

$\ln (2^{- x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2^{- x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $2^{- x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [2^{- x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- x$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- x$ .

$\frac{1}{2^{- x}} (2^{- x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $2^{- x}$ e $\frac{1}{2^{- x}}$ .

$\frac{2^{- x}}{2^{- x}} (\ln (2) \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $\ln (2)$ e $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2^{- x}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (2) \cdot 2^{- x}}{2^{- x}} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2) \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (2) (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\ln (2) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (2) \cdot - 1$

Etapa 3.5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$- 1 \cdot \ln (2)$

Etapa 3.5.3

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$- \ln (2)$