Cálculo Exemplos

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Etapa 1

Use as regras logarítmicas para mover $e^{5 x^{4}}$ para fora do expoente.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Etapa 2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Etapa 3

Multiplique $e^{5 x^{4}}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 5 x^{4}$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene os fatores de $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores em $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$