Cálculo Exemplos

$f (x) = - 7 e^{x} - 2 x + 5$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 7 e^{x} - 2 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 e^{x}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 7 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{x} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 7 e^{x} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 7 e^{x} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 7 e^{x} - 2 + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $- 7 e^{x} - 2$ e $0$ .

$- 7 e^{x} - 2$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$- 2 - 7 e^{x}$