Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx f(x) = logaritmo natural de ( raiz quadrada de x^2+1)/(x(2x^3-1)^2)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 4
Multiplique por .
Etapa 5
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8
Combine e .
Etapa 9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Subtraia de .
Etapa 11
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 11.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 11.4
Combine e .
Etapa 11.5
Combine e .
Etapa 12
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 15
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Some e .
Etapa 15.2
Combine e .
Etapa 15.3
Combine e .
Etapa 16
Eleve à potência de .
Etapa 17
Eleve à potência de .
Etapa 18
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 19
Some e .
Etapa 20
Cancele o fator comum.
Etapa 21
Reescreva a expressão.
Etapa 22
Multiplique por .
Etapa 23
Combine.
Etapa 24
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 25
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Cancele o fator comum.
Etapa 25.2
Reescreva a expressão.
Etapa 26
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Mova .
Etapa 26.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 26.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 26.4
Some e .
Etapa 26.5
Divida por .
Etapa 27
Simplifique .
Etapa 28
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 29
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 29.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 29.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 30
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 30.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 30.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 30.4
Multiplique por .
Etapa 30.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 30.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 30.6.1
Some e .
Etapa 30.6.2
Multiplique por .
Etapa 31
Eleve à potência de .
Etapa 32
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 33
Some e .
Etapa 34
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 35
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 35.1
Multiplique por .
Etapa 35.2
Multiplique por .
Etapa 36
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 36.1
Mova .
Etapa 36.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 36.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 36.4
Some e .
Etapa 36.5
Divida por .
Etapa 37
Simplifique .
Etapa 38
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 38.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.1
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 38.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 38.5.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.1.3.1
Mova .
Etapa 38.5.1.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.1.3.3
Some e .
Etapa 38.5.1.4
Multiplique por .
Etapa 38.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 38.5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.1
Reescreva como .
Etapa 38.5.2.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 38.5.2.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.3.1.2.1
Mova .
Etapa 38.5.2.3.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.2.3.1.2.3
Some e .
Etapa 38.5.2.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 38.5.2.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.5.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 38.5.2.5.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 38.5.2.5.3
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.6.1.1
Mova .
Etapa 38.5.2.6.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.2.6.1.3
Some e .
Etapa 38.5.2.6.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.6.2.1
Mova .
Etapa 38.5.2.6.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.2.6.2.3
Some e .
Etapa 38.5.2.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.7.1
Reescreva como .
Etapa 38.5.2.7.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.7.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.7.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.7.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.7.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.7.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.7.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 38.5.2.7.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.7.3.1.2.1
Mova .
Etapa 38.5.2.7.3.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.2.7.3.1.2.3
Some e .
Etapa 38.5.2.7.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.7.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.7.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.7.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.7.3.2
Subtraia de .
Etapa 38.5.2.7.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 38.5.2.7.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.7.5.1
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.7.5.2
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.7.5.3
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.8
Subtraia de .
Etapa 38.5.2.9
Some e .
Etapa 38.5.2.10
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 38.5.2.11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.11.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 38.5.2.11.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.11.2.1
Mova .
Etapa 38.5.2.11.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.2.11.2.3
Some e .
Etapa 38.5.2.11.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 38.5.2.11.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.2.11.4.1
Mova .
Etapa 38.5.2.11.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 38.5.2.11.4.3
Some e .
Etapa 38.5.2.11.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 38.5.2.11.6
Reescreva como .
Etapa 38.5.2.11.7
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.11.8
Multiplique por .
Etapa 38.5.2.11.9
Multiplique por .
Etapa 38.5.3
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.5.3.1
Subtraia de .
Etapa 38.5.3.2
Some e .
Etapa 38.5.4
Subtraia de .
Etapa 38.5.5
Some e .
Etapa 38.5.6
Reordene os termos.
Etapa 38.6
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.6.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.6.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 38.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 38.6.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.6.2.1
Fatore de .
Etapa 38.6.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.6.2.2.1
Fatore de .
Etapa 38.6.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 38.6.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 38.6.3
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 38.6.3.1
Fatore de .
Etapa 38.6.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 38.6.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 38.7
Reordene os termos.
Etapa 38.8
Fatore de .
Etapa 38.9
Fatore de .
Etapa 38.10
Fatore de .
Etapa 38.11
Fatore de .
Etapa 38.12
Fatore de .
Etapa 38.13
Fatore de .
Etapa 38.14
Fatore de .
Etapa 38.15
Reescreva como .
Etapa 38.16
Fatore de .
Etapa 38.17
Reescreva como .
Etapa 38.18
Mova o número negativo para a frente da fração.