Cálculo Exemplos

$f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (x) \cdot (160 x \sqrt{3}) - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [f (x) \cdot (160 x \sqrt{3})]$ .

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Etapa 2.1

Mova $160$ para a esquerda de $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [160 \cdot f (x) x \sqrt{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 2.2

Como $160 f (x) \sqrt{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $160 f (x) x \sqrt{3}$ em relação a $x$ é $160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 2.4

Multiplique $160$ por $1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$160 f (x) \sqrt{3} - 3 x^{2}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 3 x^{2} + 160 \sqrt{3} f (x)$