Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx f(x) = natural log of tan(x/2+pi/4)
Etapa 1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 3
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 4
Converta de em .
Etapa 5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6
Diferencie.
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Etapa 6.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.6
Combine frações.
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Etapa 6.6.1
Some e .
Etapa 6.6.2
Combine e .
Etapa 6.6.3
Combine e .
Etapa 7
Simplifique.
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Etapa 7.1
Simplifique o numerador.
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Etapa 7.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 7.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 7.1.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 7.1.4
Cancele o fator comum de .
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Etapa 7.1.4.1
Fatore de .
Etapa 7.1.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 7.1.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 7.1.5
Multiplique por .
Etapa 7.1.6
Separe as frações.
Etapa 7.1.7
Converta de em .
Etapa 7.1.8
Separe as frações.
Etapa 7.1.9
Converta de em .
Etapa 7.1.10
Divida por .
Etapa 7.1.11
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 7.1.12
Multiplique por .
Etapa 7.2
Reordene os termos.