Cálculo Exemplos

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

Etapa 1

Como $\log (4)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\log (4) (x^{5} + 1)$ em relação a $x$ é $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ .

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Some $5 x^{4}$ e $0$ .

$\log (4) (5 x^{4})$

Etapa 5.2

Mova $5$ para a esquerda de $\log (4)$ .

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $5 \log (4) x^{4}$ .

$5 x^{4} \log (4)$