Cálculo Exemplos

$y = (x^{2} - 35) e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} - 35$ e $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - 35) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 35$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35]$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 35])$

Etapa 3.3

Como $- 35$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 35$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

Etapa 3.4

Some $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} e^{x} - 35 e^{x} + e^{x} (2 x)$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 35 e^{x}$