Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(x^3+1) logaritmo natural de x^3+1
Etapa 1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Some e .
Etapa 3.4.2
Combine e .
Etapa 3.4.3
Combine e .
Etapa 3.4.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.8
Some e .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reordene os termos.
Etapa 4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.1.2
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, em que e .
Etapa 4.2.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.3.2
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, em que e .
Etapa 4.2.3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.3.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.5.2
Divida por .