Cálculo Exemplos

$y = (3 - 3 x^{2}) (5 x^{2} - 60)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 - 3 x^{2}$ e $g (x) = 5 x^{2} - 60$ .

$(3 - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 60] + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} - 60$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]$ .

$(3 - 3 x^{2}) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 - 3 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 - 3 x^{2}) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.5

Como $- 60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 60$ em relação a $x$ é $0$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x + 0) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Some $10 x$ e $0$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.6.2

Mova $10$ para a esquerda de $3 - 3 x^{2}$ .

$10 \cdot (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - 3 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Etapa 2.8

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Etapa 2.9

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Etapa 2.10

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 3 (2 x))$

Etapa 2.12

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(10 \cdot 3 + 10 (- 3 x^{2})) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \cdot 3 x + 10 (- 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \cdot 3 x + 10 (- 3 x^{2}) x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4

Combine os termos.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$30 x + 10 (- 3 x^{2}) x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$30 x - 30 x^{2} x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x - 30 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x - 30 x^{1 + 2} + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $2$ .

$30 x - 30 x^{3} + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.6

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{2} x - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 (x^{1} x^{2}) - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{1 + 2} - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.9

Some $1$ e $2$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{3} - 60 (- 6 x)$

Etapa 3.4.10

Multiplique $- 6$ por $- 60$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{3} + 360 x$

Etapa 3.4.11

Subtraia $30 x^{3}$ de $- 30 x^{3}$ .

$30 x - 60 x^{3} + 360 x$

Etapa 3.4.12

Some $30 x$ e $360 x$ .

$- 60 x^{3} + 390 x$