Cálculo Exemplos

$y = (2 x^{3} - 4 x^{2}) (3 x^{5} + x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2}$ e $g (x) = 3 x^{5} + x^{2}$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} + x^{2}] + (3 x^{5} + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 4 x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{5} + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (3 x^{5} + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 4 x^{2}]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{5}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (3 x^{5} + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 4 x^{2}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (3 x^{5} + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 4 x^{2}]$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (3 x^{5} + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 4 x^{2}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 4 x^{2}]$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - 4 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}])$

Etapa 2.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}])$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}])$

Etapa 2.9

Multiplique $3$ por $2$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}])$

Etapa 2.10

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 4 (2 x))$

Etapa 2.12

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $1$ de $(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $1$ de $(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x)$ .

$1 ((2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x)) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.1.2

Fatore $1$ de $(3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$ .

$1 ((2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x)) + 1 ((3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x))$

Etapa 3.1.3

Fatore $1$ de $1 ((2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x)) + 1 ((3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x))$ .

$1 ((2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x))$

Etapa 3.2

Multiplique $(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$ por $1$ .

$(2 x^{3} - 4 x^{2}) (15 x^{4} + 2 x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$(15 x^{4} + 2 x) (2 x^{3} - 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $(15 x^{4} + 2 x) (2 x^{3} - 4 x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{4} (2 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3} - 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{4} (2 x^{3}) + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3} - 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 x^{4} (2 x^{3}) + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 \cdot 2 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Mova $x^{3}$ .

$15 \cdot 2 (x^{3} x^{4}) + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 \cdot 2 x^{3 + 4} + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.2.3

Some $3$ e $4$ .

$15 \cdot 2 x^{7} + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $15$ por $2$ .

$30 x^{7} + 15 x^{4} (- 4 x^{2}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} + 15 \cdot - 4 x^{4} x^{2} + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.5.1

Mova $x^{2}$ .

$30 x^{7} + 15 \cdot - 4 (x^{2} x^{4}) + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} + 15 \cdot - 4 x^{2 + 4} + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.5.3

Some $2$ e $4$ .

$30 x^{7} + 15 \cdot - 4 x^{6} + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $15$ por $- 4$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 2 x (2 x^{3}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.8.1

Mova $x^{3}$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 2 \cdot 2 (x^{3} x) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.8.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 2 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 2 \cdot 2 x^{3 + 1} + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.8.3

Some $3$ e $1$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} + 2 x (- 4 x^{2}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{2} + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.11

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.11.1

Mova $x^{2}$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} + 2 \cdot - 4 (x^{2} x) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} + 2 \cdot - 4 (x^{2} x^{1}) + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{2 + 1} + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.11.3

Some $2$ e $1$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{3} + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.2.12

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + (3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.3

Expanda $(3 x^{5} + x^{2}) (6 x^{2} - 8 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{5} (6 x^{2} - 8 x) + x^{2} (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{5} (6 x^{2}) + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 x^{5} (6 x^{2}) + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 \cdot 6 x^{5} x^{2} + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 \cdot 6 (x^{2} x^{5}) + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 \cdot 6 x^{2 + 5} + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.2.3

Some $2$ e $5$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 3 \cdot 6 x^{7} + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} + 3 x^{5} (- 8 x) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} + 3 \cdot - 8 x^{5} x + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.5

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.1

Mova $x$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} + 3 \cdot - 8 (x \cdot x^{5}) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.5.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} + 3 \cdot - 8 (x^{1} x^{5}) + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} + 3 \cdot - 8 x^{1 + 5} + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.5.3

Some $1$ e $5$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} + 3 \cdot - 8 x^{6} + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.6

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + x^{2} (6 x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1

Mova $x^{2}$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.8.3

Some $2$ e $2$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{4} + x^{2} (- 8 x)$

Etapa 3.4.4.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{4} - 8 x^{2} x$

Etapa 3.4.4.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.10.1

Mova $x$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{4} - 8 (x \cdot x^{2})$

Etapa 3.4.4.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{4} - 8 (x^{1} x^{2})$

Etapa 3.4.4.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{4} - 8 x^{1 + 2}$

Etapa 3.4.4.10.3

Some $1$ e $2$ .

$30 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 18 x^{7} - 24 x^{6} + 6 x^{4} - 8 x^{3}$

Etapa 3.5

Some $30 x^{7}$ e $18 x^{7}$ .

$48 x^{7} - 60 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{6} + 6 x^{4} - 8 x^{3}$

Etapa 3.6

Subtraia $24 x^{6}$ de $- 60 x^{6}$ .

$48 x^{7} - 84 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{4} - 8 x^{3}$

Etapa 3.7

Some $4 x^{4}$ e $6 x^{4}$ .

$48 x^{7} - 84 x^{6} + 10 x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3}$

Etapa 3.8

Subtraia $8 x^{3}$ de $- 8 x^{3}$ .

$48 x^{7} - 84 x^{6} + 10 x^{4} - 16 x^{3}$