Cálculo Exemplos

$\sin (5 \cos (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 5 \cos (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 \cos (x)$ .

$\cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \cos (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\cos (5 \cos (x)) (5 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

Mova $5$ para a esquerda de $\cos (5 \cos (x))$ .

$5 \cdot \cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$5 \cos (5 \cos (x)) (- \sin (x))$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \cos (5 \cos (x)) \sin (x)$