Cálculo Exemplos

$x (25 - x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 25 - x$ .

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- x + (25 - x) \cdot 1$

Etapa 2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $25 - x$ por $1$ .

$- x + 25 - x$

Etapa 2.8.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 25$