Cálculo Exemplos

$\ln (\cos (7 x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (7 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (7 x)$ .

$\frac{1}{\cos (7 x)} \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos (7 x)}$ em $\sec (7 x)$ .

$\sec (7 x) \frac{d}{d x} [\cos (7 x)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $7 x$ .

$\sec (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (7 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $7 x$ .

$\sec (7 x) (- \sin (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (7 x) (- \sin (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x) \cdot 1)$

Etapa 4.4

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os fatores de $\sec (7 x) (- 7 \sin (7 x))$ .

$- 7 \sec (7 x) \sin (7 x)$

Etapa 5.2

Reescreva $\sec (7 x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 7 \frac{1}{\cos (7 x)} \sin (7 x)$

Etapa 5.3

Combine $- 7$ e $\frac{1}{\cos (7 x)}$ .

$\frac{- 7}{\cos (7 x)} \sin (7 x)$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{\cos (7 x)} \sin (7 x)$

Etapa 5.5

Combine $\sin (7 x)$ e $\frac{7}{\cos (7 x)}$ .

$- \frac{\sin (7 x) \cdot 7}{\cos (7 x)}$

Etapa 5.6

Mova $7$ para a esquerda de $\sin (7 x)$ .

$- \frac{7 \cdot \sin (7 x)}{\cos (7 x)}$

Etapa 5.7

Separe as frações.

$- (\frac{7}{1} \cdot \frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)})$

Etapa 5.8

Converta de $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ em $\tan (7 x)$ .

$- (\frac{7}{1} \tan (7 x))$

Etapa 5.9

Divida $7$ por $1$ .

$- (7 \tan (7 x))$

Etapa 5.10

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 7 \tan (7 x)$