Cálculo Exemplos

$p (x) = 4000 (15 - x) (x - 2)$

Etapa 1

Como $4000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4000 (15 - x) (x - 2)$ em relação a $x$ é $4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 15 - x$ e $g (x) = x - 2$ .

$4000 ((15 - x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$4000 ((15 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4000 ((15 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Etapa 3.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$4000 ((15 - x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$4000 ((15 - x) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Etapa 3.4.2

Multiplique $15 - x$ por $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $15 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.6

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15$ em relação a $x$ é $0$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.7

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.8

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- 1 \cdot 1))$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.10.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \cdot - 1)$

Etapa 3.10.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x - 2$ .

$4000 (15 - x - 1 \cdot (x - 2))$

Etapa 3.10.3

Reescreva $- 1 (x - 2)$ como $- (x - 2)$ .

$4000 (15 - x - (x - 2))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4000 (15 - x - x - - 2)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4000 \cdot 15 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $4000$ por $15$ .

$60000 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $4000$ .

$60000 - 4000 x + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $4000$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 (- - 2)$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 \cdot 2$

Etapa 4.3.5

Multiplique $4000$ por $2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 8000$

Etapa 4.3.6

Subtraia $4000 x$ de $- 4000 x$ .

$60000 - 8000 x + 8000$

Etapa 4.3.7

Some $60000$ e $8000$ .

$- 8000 x + 68000$