Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 1 \cdot 2^{x}$ como $- 2^{x}$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Reordene os fatores em $\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ .

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Fatore $2^{x}$ de $2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $2^{x}$ de $2^{x} x \ln (2)$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $2^{x}$ de $- 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Etapa 4.3.3

Fatore $2^{x}$ de $2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$