Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{8}$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

Etapa 2

Combine $4$ e $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

Etapa 3

Combine $\frac{4 x^{2}}{8}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

Etapa 5.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

Etapa 5.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

Etapa 5.6.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

Etapa 6

Fatore $4$ de $4 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

Etapa 7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

Etapa 8

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Etapa 10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Etapa 13.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 14

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 15

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 16

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$