Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx f(x)=(8x+ raiz quadrada de x)(5x^2+3)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Some e .
Etapa 3.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.10
Multiplique por .
Etapa 3.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Subtraia de .
Etapa 8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9
Combine e .
Etapa 10
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Multiplique por .
Etapa 11.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 11.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 11.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.3.5
Some e .
Etapa 11.3.6
Eleve à potência de .
Etapa 11.3.7
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.3.8
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 11.3.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.3.10
Some e .
Etapa 11.4
Reordene os termos.
Etapa 11.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.5.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.5.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 11.5.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.2.2.1
Fatore de .
Etapa 11.5.2.2.2
Fatore de .
Etapa 11.5.2.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 11.5.2.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 11.5.2.3
Combine e .
Etapa 11.5.2.4
Combine e .
Etapa 11.5.2.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 11.5.2.6
Multiplique por .
Etapa 11.5.2.7
Combine e .
Etapa 11.6
Some e .
Etapa 11.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.8
Combine e .
Etapa 11.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.10.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.10.1.1
Mova .
Etapa 11.10.1.2
Fatore de .
Etapa 11.10.1.3
Fatore de .
Etapa 11.10.1.4
Fatore de .
Etapa 11.10.2
Multiplique por .
Etapa 11.10.3
Some e .
Etapa 11.10.4
Multiplique por .