Cálculo Exemplos

$f (x) = {(6 x)}^{\ln (6 x)}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\ln (6 x)}]$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $6 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 6^{\ln (6 x)}$ e $g (x) = x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x^{\ln (6 x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 3

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.

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Etapa 3.1

Reescreva $x^{\ln (6 x)}$ como $e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (x^{\ln (6 x)})$ movendo $\ln (6 x)$ para fora do logaritmo.

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (6 x) \ln (x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \ln (6 x) \ln (x)$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \ln (6 x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 6

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 7

Combine $\ln (6 x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 8.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9

Diferencie.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{6 x}$ e $\ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9.3

Simplifique os termos.

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Etapa 9.3.1

Combine $6$ e $\frac{\ln (x)}{6 x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9.3.2.2

Reescreva a expressão.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \cdot 1)) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 9.5

Multiplique $\frac{\ln (x)}{x}$ por $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 6^{x}$ e $g (x) = \ln (6 x)$ .

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Etapa 10.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{3}} [6^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Etapa 10.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ é $a^{u_{3}} \ln (a)$ , em que $a$ = $6$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{u_{3}} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Etapa 10.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 11.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{4}$ como $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x]))$

Etapa 11.2

A derivada de $\ln (u_{4})$ em relação a $u_{4}$ é $\frac{1}{u_{4}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d x} [6 x]))$

Etapa 11.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))$

Etapa 12

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{6 x}$ e $6^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 12.2

Simplifique os termos.

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Etapa 12.2.1

Combine $\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x}$ e $\ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum de $6^{\ln (6 x)}$ e $6$ .

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Etapa 12.2.2.1

Fatore $6$ de $6^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 12.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.2.2.2.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 (x)} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 12.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 12.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 12.2.3

Combine $\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x}$ e $x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.2.4

Cancele o fator comum de $x^{\ln (6 x)}$ e $x$ .

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Etapa 12.2.4.1

Fatore $x$ de $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x^{1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.2.4.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.2.4.2.3

Cancele o fator comum.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.2.4.2.4

Reescreva a expressão.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}}{1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.2.4.2.5

Divida $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ por $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 12.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 13

Eleve $6$ à potência de $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1} \cdot 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1 + \ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 15

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 15.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{0 + \ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 15.2

Some $0$ e $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \cdot 1$

Etapa 17

Multiplique $6^{\ln (6 x)}$ por $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18

Simplifique.

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Etapa 18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x} + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18.3

Combine os termos.

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Etapa 18.3.1

Combine $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ e $\frac{\ln (6 x)}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18.3.2

Combine $6^{\ln (6 x)}$ e $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18.3.3

Combine $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ e $\frac{\ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18.3.4

Combine $6^{\ln (6 x)}$ e $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

Etapa 18.3.5

Para escrever $6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) (x^{1} x^{\ln (6 x) - 1})}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{1 + \ln (6 x) - 1}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.3.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{0 + \ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.3.10

Some $0$ e $\ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.4

Reordene os termos.

$\frac{6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Etapa 18.5

Fatore $6^{\ln (6 x)}$ de $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.5.1

Fatore $6^{\ln (6 x)}$ de $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Etapa 18.5.2

Fatore $6^{\ln (6 x)}$ de $6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

Etapa 18.5.3

Fatore $6^{\ln (6 x)}$ de $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.5.4

Fatore $6^{\ln (6 x)}$ de $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

Etapa 18.5.5

Fatore $6^{\ln (6 x)}$ de $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6) + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$