Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx f(x)=(10x+4)^2(4x^2-7)^-3
Etapa 1
Reescreva como .
Etapa 2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Mova .
Etapa 3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.2
Some e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.6.1
Some e .
Etapa 6.6.2
Multiplique por .
Etapa 6.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.10
Multiplique por .
Etapa 6.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.13
Multiplique por .
Etapa 6.14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.15
Some e .
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 7.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 7.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Combine e .
Etapa 7.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.3.3
Combine e .
Etapa 7.3.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.4
Reordene os termos.
Etapa 7.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.5.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.5.2.3
Multiplique por .
Etapa 7.5.3
Multiplique por .
Etapa 7.5.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 7.5.4.1.2
Fatore de .
Etapa 7.5.4.1.3
Fatore de .
Etapa 7.5.4.1.4
Fatore de .
Etapa 7.5.4.1.5
Fatore de .
Etapa 7.5.4.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.4.2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.4.2.1.1
Fatore de .
Etapa 7.5.4.2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 7.5.4.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.5.4.2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.4.2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 7.5.4.2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 7.5.4.2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 7.5.4.3
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.4.3.1
Fatore de .
Etapa 7.5.4.3.2
Reescreva como .
Etapa 7.5.4.3.3
Fatore de .
Etapa 7.5.4.3.4
Reescreva como .
Etapa 7.5.4.3.5
Eleve à potência de .
Etapa 7.5.4.3.6
Eleve à potência de .
Etapa 7.5.4.3.7
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.5.4.3.8
Some e .
Etapa 7.5.4.3.9
Multiplique por .
Etapa 7.5.4.4
Multiplique por .
Etapa 7.5.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.5.6
Multiplique por .
Etapa 7.5.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.7.1
Fatore de .
Etapa 7.5.7.2
Fatore de .
Etapa 7.5.7.3
Fatore de .
Etapa 7.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.7
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.7.1
Multiplique por .
Etapa 7.7.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.7.2.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.7.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.7.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.7.2.2
Some e .
Etapa 7.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.1.1
Fatore de .
Etapa 7.9.1.2
Fatore de .
Etapa 7.9.1.3
Fatore de .
Etapa 7.9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.9.3
Multiplique por .
Etapa 7.9.4
Multiplique por .
Etapa 7.9.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.9.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.6.1
Mova .
Etapa 7.9.6.2
Multiplique por .
Etapa 7.9.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.9.8
Multiplique por .
Etapa 7.9.9
Multiplique por .
Etapa 7.9.10
Some e .
Etapa 7.10
Fatore de .
Etapa 7.11
Fatore de .
Etapa 7.12
Fatore de .
Etapa 7.13
Reescreva como .
Etapa 7.14
Fatore de .
Etapa 7.15
Reescreva como .
Etapa 7.16
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.17
Reordene os fatores em .