Cálculo Exemplos

$60 x (6 - x)$

Etapa 1

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 x (6 - x)$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Etapa 3.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $6 - x$ por $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

Etapa 3.8.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 2$ por $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

Etapa 4.2.2

Multiplique $60$ por $6$ .

$- 120 x + 360$