Cálculo Exemplos

$600 - 0.5 x - (15000 + 130 x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $600 - 0.5 x - (15000 + 130 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [600] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [600] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Etapa 1.2

Como $600$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $600$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.5 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 0.5$ por $1$ .

$0 - 0.5 + \frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- (15000 + 130 x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (15000 + 130 x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [15000 + 130 x]$ .

$0 - 0.5 - \frac{d}{d x} [15000 + 130 x]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $15000 + 130 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [130 x]$ .

$0 - 0.5 - (\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [130 x])$

Etapa 3.3

Como $15000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15000$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 - 0.5 - (0 + \frac{d}{d x} [130 x])$

Etapa 3.4

Como $130$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $130 x$ em relação a $x$ é $130 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.5 - (0 + 130 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 0.5 - (0 + 130 \cdot 1)$

Etapa 3.6

Multiplique $130$ por $1$ .

$0 - 0.5 - (0 + 130)$

Etapa 3.7

Some $0$ e $130$ .

$0 - 0.5 - 1 \cdot 130$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $130$ .

$0 - 0.5 - 130$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $0.5$ de $0$ .

$- 0.5 - 130$

Etapa 4.2

Subtraia $130$ de $- 0.5$ .

$- 130.5$