Cálculo Exemplos

$6 x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{5}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$30 x^{4} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

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Etapa 5.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{2}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (2 x)$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$30 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + 16 x$